8 时间序列计量经济学模型

发布时间:2021-11-29 14:22:46

第八章 时间序列计量经济学模型
1

2

§8.1 时间序列*稳性和单位根检验
Stationary Time Serial and Unit Root Test 一、时间序列的*稳性 二、单整序列 三、单位根检验
3

? 经典时间序列分析模型:
– 包括MA、AR、ARMA模型 – *稳时间序列模型 – 分析时间序列自身的变化规律
? 现代时间序列分析模型:
– 分析时间序列之间的结构关系 – 单位根检验、协整检验是核心内容 – 现代宏观计量经济学的主要内容
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一、时间序列的*稳性 Stationary Time Series
5

⒈问题的提出
? 经典计量经济模型常用到的数据有:
– 时间序列数据(time-series data); – 截面数据(cross-sectional data) – *行/面板数据(panel data/time-series cross-section data)
? 时间序列数据是最常见,也是最常用到的数据。 ? 经典回归分析暗含着一个重要假设:数据是*稳的。
6

? 数据非*稳,大样本下的统计推断基础——“一致 性”要求——被破怀。
? 数据非*稳,往往导致出现“虚假回归” (Spurious Regression)问题。
–表现为两个本来没有任何因果关系的变量,却有很高的 相关性。
–例如:如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势 (非*稳的),即使它们没有任何有意义的关系,但进 行回归也可表现出较高的可决系数。
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2、*稳性的定义
? 假定某个时间序列是由某一随机过程 (stochastic process)生成的,即假定时间序 列{Xt}(t=1, 2, …)的每一个数值都是从一个 概率分布中随机得到,如果满足下列条件:
– 均值E(Xt)=?是与时间t 无关的常数; – 方差Var(Xt)=?2是与时间t 无关的常数; – 协方差Cov(Xt,Xt+k)=?k 是只与时期间隔k有关,与
时间t 无关的常数;
? 则称该随机时间序列是*稳的(stationary), 而该随机过程是一*稳随机过程(stationary stochastic process)。 宽*稳、广义*稳 8

? 白噪声(white noise)过程是*稳的: Xt=?t , ?t~N(0,?2)
? 随机游走(random walk)过程是非*稳的: Xt=Xt-1+?t , ?t~N(0,?2) Var(Xt)=t?2
? 随机游走的一阶差分(first difference)是*稳 的: ?Xt=Xt-Xt-1=?t ,?t~N(0,?2)
? 如果一个时间序列是非*稳的,它常常可通过 取差分的方法而形成*稳序列。
9

二、*稳性的图示判断
10

说明
? 本节的概念是重要的,属于经典时间序列分析。 ? 在实际应用研究中,一般直接采用单位根检验,
图示判断应用较少。 ? 建议作为自学内容。
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三、*稳性的单位根检验
(unit root test)
12

1、DF检验(Dicky-Fuller Test)

X t ? X t?1 ? ?t X t ? ?X t?1 ? ?t

随机游走,非*稳
对该式回归,如果确实 发现ρ=1,则称随机变
量Xt有一个单位根。

?X t ? (? ?1) X t?1 ? ?t ? ? X t?1 ? ?t

等价于通过该式判断 是否存在δ=0。

? 通过上式判断Xt是否有单位根,就是时间序列 *稳性的单位根检验。
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? 一般检验模型
X t ? ? ? ?X t?1 ? ?t ?X t ? ? ? ?X t?1 ? ?t
零假设 H0:?=0 备择假设 H1:?<0 可通过OLS法下的t检验完成。
14

? 但是,在零假设(序列非*稳)下,即使在大样 本下t统计量也是有偏误的(向下偏倚),通常的 t 检验无法使用。
? Dicky和Fuller于1976年提出了这一情形下t统计 量服从的分布(这时的t统计量称为?统计量), 即DF分布。
? 由于t统计量的向下偏倚性,它呈现围绕小于零均 值的偏态分布。
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显著性水*
0.01 0.05 0.10

样本容量 25 50 100 500
-3.75 -3.58 -3.51 -3.44 -3.00 -2.93 -2.89 -2.87 -2.63 -2.60 -2.58 -2.57

∝ t分布临界值 (n=∝)
-3.43 -2.33 -2.86 -1.65 -2.57 -1.28

? 如果t<临界值,则拒绝零假设H0:? =0,认为 时间序列不存在单位根,是*稳的。

单尾检验
16

2、ADF检验(Augment Dickey-Fuller test)
? 为什么将DF检验扩展为ADF检验?
? DF检验假定时间序列是由具有白噪声随机误差 项的一阶自回归过程AR(1)生成的。但在实际检 验中,时间序列可能由更高阶的自回归过程生 成,或者随机误差项并非是白噪声,用OLS法 进行估计均会表现出随机误差项出现自相关, 导致DF检验无效。
? 如果时间序列含有明显的随时间变化的某种趋 势(如上升或下降),也容易导致DF检验中的 自相关随机误差项问题。
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? ADF检验模型

m
? ?X t ? ?X t?1 ? ? i ?X t?i ? ? t i ?1
m
? ?X t ? ? ? ?X t?1 ? ? i ?X t?i ? ? t i ?1
m
? ?X t ? ? ? ?t ? ?X t?1 ? ? i ?X t?i ? ? t i ?1

模型1 模型2 模型3

零假设 H0:?=0 备择假设 H1:?<0

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? 检验过程
–实际检验时从模型3开始,然后模型2、模型1。 –何时检验拒绝零假设,即原序列不存在单位根,为
*稳序列,何时停止检验。 –否则,就要继续检验,直到检验完模型1为止。
? 检验原理与DF检验相同,只是对模型1、2、3 进行检验时,有各自相应的临界值表。
? 检验模型滞后项阶数的确定:以随机项不存在 序列相关为准则。
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模型 统计量
??
1
??
2
??

样本容量 25 50 100 250 500 >500 25 50 100 250 500 >500 25 50 100 250 500 >500

0.01 -2.66 -2.62 -2.60 -2.58 -2.58 -2.58 -3.75 -3.58 -3.51 -3.46 -3.44 -3.43 3.41 3.28 3.22 3.19 3.18 3.18

0.025 -2.26 -2.25 -2.24 -2.23 -2.23 -2.23 -3.33 -3.22 -3.17 -3.14 -3.13 -3.12 2.97 2.89 2.86 2.84 2.83 2.83

0.05 -1.95 -1.95 -1.95 -1.95 -1.95 -1.95 -3.00 -2.93 -2.89 -2.88 -2.87 -2.86 2.61 2.56 2.54 2.53 2.52 2.52

0.10 -1.60 -1.61 -1.61 -1.61 -1.61 -1.61 -2.62 -2.60 -2.58 -2.57 -2.57 -2.57 2.20 2.18 2.17 2.16 2.16 2.16

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模型

统计量
??

??
3
??

样本容量 25 50 100 250 500 >500 25 50 100 250 500 >500 25 50 100 250 500 >500

0.01 -4.38 -4.15 -4.04 -3.99 -3.98 -3.96 4.05 3.87 3.78 3.74 3.72 3.71 3.74 3.60 3.53 3.49 3.48 3.46

0.025 -3.95 -3.80 -3.73 -3.69 -3.68 -3.66 3.59 3.47 3.42 3.39 3.38 3.38 3.25 3.18 3.14 3.12 3.11 3.11

0.05 -3.60 -3.50 -3.45 -3.43 -3.42 -3.41 3.20 3.14 3.11 3.09 3.08 3.08 2.85 2.81 2.79 2.79 2.78 2.78

0.10 -3.24 -3.18 -3.15 -3.13 -3.13 -3.12 2.77 2.75 2.73 2.73 2.72 2.72 2.39 2.38 2.38 2.38 2.38 2.38

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? 一个简单的检验过程:
– 同时估计出上述三个模型的适当形式,然后通过 ADF临界值表检验零假设H0:?=0。
– 只要其中有一个模型的检验结果拒绝了零假设,就 可以认为时间序列是*稳的;
– 当三个模型的检验结果都不能拒绝零假设时,则认 为时间序列是非*稳的。
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3、例:检验1978-2000年间中国支出法 GDP时间序列的*稳性
? 例8.1.6检验1978~2006年间中国实际支出法国 内生产总值GDPC时间序列的*稳性。
? 下面演示的是检验1978~2000年间中国支出法 国内生产总值GDPC时间序列的*稳性。
? 方法原理和过程是一样的,例8.1.6可以作为同 学的练*。
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? 首先检验模型3,经过偿试,模型3取2阶滞后:

?GDPt ? ?1011 .33 ? 229 .27T ? 0.0093 GDPt?1 ? 1.50?GDPt?1 ? 1.01?GDPt?2

(-1.26) (1.91)

(0.31)

(8.94)

( -4.95)

?系数的t>临界值, 不能拒绝存在单位根
的零假设。

LM(1)=0.92, LM(2)=4.16
小于5%显著性水*下自由度分别为 1与2的?2分布的临界值,可见不存 在自相关性,因此该模型的设定是
正确的。

时间T的t统计量小于ADF临界 值,因此不能拒绝不存在趋势
项的零假设。

需进一步检验模型2 。
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? 检验模型2,经试验,模型2中滞后项取2阶:

?GDPt ? 357 .45 ? 0.057 GDPt?1 ? 1.65?GDPt?1 ? 1.15?GDPt?2

(-0.90) (3.38) LM(1)=0.57

(10.40) LM(2)=2.85

(-5.63)

LM检验表明模型残差不存在自相关性,因此该模型的设定 是正确的。

GDPt-1参数值的t统计量为正值,大于临界值,不能拒绝存在 单位根的零假设。

常数项的t统计量小于AFD分布表中的临界值,不能拒绝 不存常数项的零假设。
需进一步检验模型1。 25

? 检验模型1,经试验,模型1中滞后项取2阶:

?GDPt ? 0.063 GDPt?1 ? 1.701?GDPt?1 ? 1.194 ?GDPt?2

(4.15) LM(1)=0.17

(11.46)

(-6.05)

LM(2)=2.67

LM检验表明模型残差项不存在自相关性,因此模型的设定 是正确的。

GDPt-1参数值的t统计量为正值,大于临界值,不能拒绝 存在单位根的零假设。

可断定中国支出法GDP时间序列是非*稳的。
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ADF检验在Eviews中的实现
27

ADF检验在Eviews中的实现
28

ADF检验在Eviews中的实现—检验 GDPP
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ADF检验在Eviews中的实现—检验 GDPP
?从GDPP(-1) 的参数值看, 其t统计量的值 大于临界值, 不能拒绝存在 单位根的零假 设。同时,由 于时间项T的t 统计量也小于 ADF分布表中 的临界值,因 此不能拒绝不 存在趋势项的 零假设。需进 一步检验模型 2。
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ADF检验在Eviews中的实现—检验 GDPP
31

ADF检验在Eviews中的实现—检验 GDPP
?从GDPP(-1) 的参数值看, 其t统计量的 值大于临界值, 不能拒绝存在 单位根的零假 设。同时,由 于常数项的t 统计量也小于 ADF分布表中 的临界值,因 此不能拒绝不 存在趋势项的 零假设。需进 一步检验模型 1。
32

ADF检验在Eviews中的实现—检验 GDPP
33

ADF检验在Eviews中的实现—GDPP
?从GDPP(-1) 的参数值看, 其t统计量的 值大于临界 值,不能拒 绝存在单位 根的零假设。 至此,可断 定GDPP时 间序列是非 *稳的。
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ADF检验在Eviews中的实现—检验△GDPP
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?从△GDPP(-1)的 参数值看,其t统 计量的值大于临界 值,不能拒绝存在 单位根的零假设。 同时,由于时间项 项T的t统计量也小 于AFD分布表中 的临界值,因此不 能拒绝不存在趋势 项的零假设。需进 一步检验模型2 。 在1%置信度下。
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从△GDPP(-1)的 参数值看,其统 计量的值大于临 界值,不能拒绝 存在单位根的零 假设。同时,由 于常数项的t统计 量也小于AFD分 布表中的临界值, 因此不能拒绝不 存在趋势项的零 假设。需进一步 检验模型1。
37

?从△GDPP(1)的参数值看, 其统计量的值 大于临界值, 不能拒绝存在 单位根的零假 设。至此,可 断定△GDPP 时间序列是非 *稳的。
38

ADF检验在Eviews中的实现—检验 △2GDPP
39

40

41

?从 △2GDPP(-1) 的参数值看, 其统计量的值 小于临界值, 拒绝存在单位 根的零假设。 至此,可断定 △2GDPP时 间序列是*稳 的。 ?GDPP是I(2) 过程。
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*4、*稳性检验的其它方法
? PP检验(Phillips-Perron)
– 检验模型中不引入滞后项,以避免自由度损失降低检 验效力。
– 直接采用Newey-West一致估计式作为调整因子,修正 一阶自回归模型得出的统计量。
– 一种非参数检验方法
?xt ? ? ? ? t ? ?xt?1 ? ? t
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? 霍尔工具变量方法
– 用工具变量法估计ADF检验模型。 – 用Xt-k和ΔXt-i-k作为yt-1和ΔXt-i的工具变量。 – 检验统计量仍然服从ADF分布。
m
? ?X t ? ? ? ?t ? ?X t?1 ? ? i ?X t?i ? ? t i ?1
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? DF-GLS 方法(Elliott,Rothenberg,Stock,ERS)
– 去势(趋势、均值)。 – 对去势后的序列进行ADF型检验。 – 采用GLS估计检验模型。 – 证明具有更良好的性质。
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? KPSS方法(Kwiatkowski,Philips,Schmidt,Shin)
– 检验趋势*稳 – 非参数检验方法
? 其它方法
– LMC(Leybourne,McCabe) – Ng-Perron
46

Eviews 中提供的检验方法
47

Eviews 中提供的滞后阶数选择
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四、单整、趋势*稳与差分*稳
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1、单整(integrated Serial)
? 如果一个时间序列经过一次差分变成*稳的, 就称原序列是一阶单整(integrated of 1)序列, 记为I(1)。
? 一般地,如果一个时间序列经过d次差分后变 成*稳序列,则称原序列是d 阶单整 (integrated of d)序列,记为I(d)。
–例如上述人均GDP序列,即为I(2)序列。
? I(0)代表一*稳时间序列。
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? 现实经济生活中只有少数经济指标的时间序列 表现为*稳的,如利率等;
? 大多数指标的时间序列是非*稳的,例如,以 当年价表示的消费额、收入等常是2阶单整的, 以不变价格表示的消费额、收入等常表现为1 阶单整。
? 大多数非*稳的时间序列一般可通过一次或多 次差分的形式变为*稳的。
? 但也有一些时间序列,无论经过多少次差分, 都不能变为*稳的。这种序列被称为非单整的 (non-integrated)。
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2、趋势*稳与差分*稳随机过程
X t ? ? ? ? t ? ?X t?1 ? ?t
? 含有一阶自回归的随机过程:
– 如果ρ=1,β=0,Xt成为一带位移的随机游走过程。根据α的正 负, Xt表现出明显的上升或下降趋势。这种趋势称为随机性 趋势(stochastic trend)。
– 如果ρ=0,β≠0, Xt成为一带时间趋势的随机变化过程。根据 β的正负, Xt表现出明显的上升或下降趋势。这种趋势称为确 定性趋势(deterministic trend)。
– 如果ρ=1,β≠0 ,则Xt包含有确定性与随机性两种趋势。
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? 判断一个非*稳时间序列的趋势是随机性的还是确定 性的,可通过ADF检验中所用的第3个模型进行。
– 该模型中已引入了表示确定性趋势的时间变量,即 分离出了确定性趋势的影响。
– 如果检验结果表明所给时间序列有单位根,且时间 变量前的参数显著为零,则该序列显示出随机性趋 势;
– 如果没有单位根,且时间变量前的参数显著地异于 零,则该序列显示出确定性趋势。
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§8.3 协整与误差修正模型
Cointegration and Error Correction Model
一、长期均衡与协整分析 二、协整检验 三、误差修正模型
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一、长期均衡与协整分析 Equilibrium and Cointegration
55

1、问题的提出
? 经典回归模型(classical regression model)是建立在 *稳数据变量基础上的,对于非*稳变量,不能使用经典 回归模型,否则会出现虚假回归等诸多问题。
? 由于许多经济变量是非*稳的,这就给经典的回归分析方 法带来了很大限制。
? 但是,如果变量之间有着长期的稳定关系,即它们之间是 协整的(cointegration),则是可以使用经典回归模型方 法建立回归模型的。
? 例如,中国居民人均消费水*与人均GDP变量的例子, 从 经济理论上说,人均GDP决定着居民人均消费水*,它们 之间有着长期的稳定关系,即它们之间是协整的。
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2、长期均衡 ? 经济理论指出,某些经济变量间确实存在着长期均衡关
系,这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在 机制,如果变量在某时期受到干扰后偏离其长期均衡点, 则均衡机*嵩谙乱黄诮械髡允蛊渲匦禄氐骄庾 态。
假设X与Y间的长期“均衡关系”由式描述
Yt ? ?0 ? ?1X t ? ?t
该均衡关系意味着:给定X的一个值,Y相应的均衡值也随 之确定为??0+?1X。
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? 在t-1期末,存在下述三种情形之一:
– Y等于它的均衡值:Yt-1= ?0+?1Xt-1 ; – Y小于它的均衡值:Yt-1< ?0+?1Xt-1 ; – Y大于它的均衡值:Yt-1> ?0+?1Xt-1 ;
? 在时期t,假设X有一个变化量?Xt,如果变量X 与Y在时期t与t-1末期仍满足它们间的长期均衡关 系,即上述第一种情况,则Y的相应变化量为:
?Yt ? ?1?Xt ? vt
vt=?t-?t-1
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? 如果t-1期末,发生了上述第二种情况,即Y的 值小于其均衡值,则t期末Y的变化往往会比第 一种情形下Y的变化大一些;
? 反之,如果t-1期末Y的值大于其均衡值,则t期 末Y的变化往往会小于第一种情形下的?Yt 。
? 可间的见长,期如稳果定Yt=的?“0+?均1X衡t+关?t系正”确,地则提意示味了着X与Y对Y 其均衡点的偏离从本质上说是“临时性”的。
? 一个重要的假设就是:随机扰动项?t必须是*稳 序列。如果?t有随机性趋势(上升或下降), 则会导致Y对其均衡点的任何偏离都会被长期 累积下来而不能被消除。
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? 式Yt=?0+?1Xt+?t中的随机扰动项也被称为非均 衡误差(disequilibrium error),它是变量X 与Y的一个线性组合:
?t ? Yt ? ?0 ? ?1 X t
? 如果X与Y间的长期均衡关系正确,该式表述的非 均衡误差应是一*稳时间序列,并且具有零期望值, 即是具有0均值的I(0)序列。
? 非*稳的时间序列,它们的线性组合也可能成为 *稳的。称变量X与Y是协整的(cointegrated)。
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3、协整
? 如果序列{X1t,X2t,…,Xkt}都是d阶单整,存在向量 ?=(?1,?2,…,?k),使得Zt=?XT ~ I(d-b), 其中,b>0,X=(X1t,X2t,…,Xkt)T,则认为序列 {X1t,X2t,…,Xkt}是(d,b)阶协整,记为Xt~CI(d,b), ?为协整向量(cointegrated vector)。
? 如果两个变量都是单整变量,只有当它们的单整 阶数相同时,才可能协整;如果它们的单整阶数 不相同,就不可能协整。
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? 3个以上的变量,如果具有不同的单整阶数,有 可能经过线性组合构成低阶单整变量。
Wt ~ I (1),Vt ~ I (2),Ut ~ I (2)
Pt ? aVt ? bUt ~ I (1) Qt ? cWt ? ePt ~ I (0)
Vt ,Ut ~ CI (2,1) Wt , Pt ~ CI (1,1)
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? (d,d)阶协整是一类非常重要的协整关系, 它的经济意义在于:两个变量,虽然它们具有 各自的长期波动规律,但是如果它们是(d,d) 阶协整的,则它们之间存在着一个长期稳定的 比例关系。
? 例如,中国CPC和GDPPC,它们各自都是2阶单整,如果 它们是(2,2)阶协整,说明它们之间存在着一个长期稳 定的比例关系,从计量经济学模型的意义上讲,建立 如下居民人均消费函数模型是合理的。
CPCt ? ?0 ? ?1GDPPC t ? ?t
? 尽管两个时间序列是非*稳的,也可以用经典 的回归分析方法建立回归模型。
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? 从这里,我们已经初步认识到:检验变量之
间的协整关系,在建立计量经济学模型中是非常 重要的。
而且,从变量之间是否具有协整关系出发选择 模型的变量,其数据基础是牢固的,其统计性质 是优良的。
64

二、协整检验—EG检验
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1、两变量的Engle-Granger检验
? 为了检验两变量Yt,Xt是否为协整,Engle和Granger于 1987年提出两步检验法,也称为EG检验。
第一步,用OLS方法估计方程 Yt=?0+?1Xt+?t
并计算非均衡误差,得到:
Y?t ? ??0 ? ??1 X t
e?t ? Yt ? Y?t
称为协整回归(cointegrating)或静态回归(static regression)。
第二步,检验e?t 的单整性。如果e?t 为稳定序列,则认为变量 Yt , X t 为(1,1)阶协整;如果e?t 为 1 阶单整,则认为变量 Yt , X t 为(2,1)阶协整;…。
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? 非均衡误差的单整性的检验方法仍然是DF检验 或者ADF检验。
? 需要注意是,这里的DF或ADF检验是针对协 整回归计算出的误差项,而非真正的非均衡误 差。
? 而OLS法采用了残差最小*方和原理,因此估 计量?是向下偏倚的,这样将导致拒绝零假设 的机会比实际情形大。
? 于是对et*稳性检验的DF与ADF临界值应该比 正常的DF与ADF临界值还要小。
67

? MacKinnon(1991)通过模拟试验给出了协整检 验的临界值。

样本容量 25 50 100 ∝

表 8.3.1 双变量协整 ADF 检验临界值

显著性水*

0.01

0.05

-4.37

-3.59

-4.12

-3.46

-4.01

-3.39

-3.90

-3.33

0.10 -3.22 -3.13 -3.09 -3.05

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? 例8.3.1 利用1978-2006年中国居民总量消费Y与 总量可支配收入X的数据,检验它们取对数的 序列lnY与lnX间的协整关系。
– 分别对lnY与lnX进行单位根检验,结论:它们均是 I(1)序列 。
– 进行协整回归。
– 对协整回归的残差序列进行单位根检验,结论:残 差序列是*稳的。
– 由此判断中国居民总量消费的对数序列lnY与总可 支配收入的对数序列lnX是(1,1)阶协整的。
– 验证了该两变量的对数序列间存在长期稳定的“均 衡”关系。
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2、多变量协整关系的检验—扩展的E-G检验
多变量协整关系的检验要比双变量复杂一些,主要在 于协整变量间可能存在多种稳定的线性组合。
假设有4个I(1)变量Z、X、Y、W,它们有如下的长期 均衡关系:
Z t ? ? 0 ? ?1Wt ? ? 2 X t ? ? 3Yt ? ?t
非均衡误差项?t应是I(0)序列:
?t ? Z t ? ? 0 ? ?1Wt ? ? 2 X t ? ? 3Yt
70

然而,如果Z与W,X与Y间分别存在长期均衡关系: Zt ? ?0 ? ?1Wt ? v1t X t ? ? 0 ? ?1Yt ? v2t
则非均衡误差项v1t、v2t一定是稳定序列I(0)。于是它 们的任意线性组合也是稳定的。例如
vt ? v1t ? v2t ? Zt ? ?0 ? ? 0 ? ?1Wt ? X t ? ?1Yt
一定是I(0)序列。 由于vt象?t一样,也是Z、X、Y、W四个变量的线性
组合,由此vt 式也成为该四变量的另一稳定线性组合。 (1, -?0,-?1,-?2,-?3)是对应于?t 式的协整向量,
(1,-?0-?0,-?1,1,-?1)是对应于vt式的协整向量。
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? 检验程序:
? 对于多变量的协整检验过程,基本与双变量情形相同, 即需检验变量是否具有同阶单整性,以及是否存在稳 定的线性组合。
? 在检验是否存在稳定的线性组合时,需通过设置一个 变量为被解释变量,其他变量为解释变量,进行OLS估 计并检验残差序列是否*稳。
? 如果不*稳,则需更换被解释变量,进行同样的OLS估 计及相应的残差项检验。
? 当所有的变量都被作为被解释变量检验之后, 仍不能得到*稳的残差项序列,则认为这些变 量间不存在(d,d)阶协整。
72

? 检验残差项是否*稳的DF与ADF检验临界值要比通常 的DF与ADF检验临界值小,而且该临界值还受到所检验 的变量个数的影响。
MacKinnon(1991)通过模拟试验得到的不同变量协整检 验的临界值。

表 8.3.2 多变量协整检验 ADF 临界值

变量数=3

变量数=4

变量数=6

样本

显著性水*

显著性水*

显著性水*

容量

0.01 0.05 0.1 0.01 0.05 0.1 0.01 0.05 0.1

25

-4.92 -4.1 -3.71 -5.43 -4.56 -4.15 -6.36 -5.41 -4.96

50

-4.59 -3.92 -3.58 -5.02 -4.32 -3.98 -5.78 -5.05 -4.69

100

-4.44 -3.83 -3.51 -4.83 -4.21 -3.89 -5.51 -4.88 -4.56



-4.30 -3.74 -3.45 -4.65 -4.1 -3.81 -5.24 -4.7 -4.42

73

3、重要讨论:协整方程等价于均衡方程?( 不讲)
74

75

? 协整方程具有统计意义,而均衡方程具有经济 意义。时间序列之间在经济上存在均衡关系, 在统计上一定存在协整关系;反之,在统计上 存在协整关系的时间序列之间,在经济上并不 一定存在均衡关系。协整关系是均衡关系的必 要条件,而不是充分条件。
– 例如:农场居民人均消费和城镇居民人均收入之间 存在协整关系,但是它们在经济上并不存在均衡关 系。
– 例如:经济增长率和通货膨胀率之间存在协整关系 ,但是它们在经济上并不存在均衡关系。
76

? 均衡方程中应该包含均衡系统中的所有时间序 列,而协整方程中可以只包含其中的一部分时 间序列。
–例如:在GDP使用系统中包括GDP使用额、消费额、 资本形成额、净出口额。均衡关系存在于4个序列 之间,而协整关系可以存在于任意2个、3个序列之 间。
? 协整方程的随机扰动项是*稳的,而均衡方程 的随机扰动项必须是白噪声。
? 结论:不能由协整导出均衡,只能用协整检验 均衡。
77

四、误差修正模型 Error Correction Model, ECM
78

1、一般差分模型的问题

? 对于非*稳时间序列,可通过差分的方法将其 化为*稳序列,然后才可建立经典的回归分析 模型。
Yt ? ? 0 ? ?1 X t ? ?t

?Yt ? ?1?X t ? vt vt ? ?t ? ?t?1

模型只表达了X与Y间的短期关 系,而没有揭示它们间的长期关 系。关于变量水*值的重要信息
将被忽略。

误差项?t不存在序列相关, ?t是一个一阶移动*均时间 序列,因而是序列相关的。
79

2、误差修正模型

? 是一种具有特定形式的计量经济学模型,它的 主要形式是由Davidson、 Hendry、Srba和Yeo 于1978年提出的,称为DHSY模型。

Yt ? ?0 ? ?1 X t ? ?t Yt ? ?0 ? ?1 X t ? ? 2 X t?1 ? ?Yt?1 ? ?t

由于现实经济中很
少处在均衡点上, 假设具有(1, 1)阶
分布滞后形式

?Yt ? ? 0 ? ?1?X t ? (?1 ? ? 2 ) X t?1 ? (1 ? ? )Yt?1 ? ?t

? ?1?X t

?

(1

?

?

)?? Yt ?1 ?

?

?0 1??

?

?1 ? ?2 1??

X t?1 ?? ? ?t
?

?Yt ? ?1?X t ? ?(Yt?1 ? ? 0 ? ?1 X t?1 ) ? ?t 80

? Y的变化决定于X的变化以及前一时期的非均衡 程度。
? 一阶误差修正模型(first-order error correction model)的形式:
?Yt ? ?1?X t ? ?(Yt?1 ? ? 0 ? ?1 X t?1 ) ? ? t

?Yt ? ?1?X t ? ?ecmt?1 ? ?t

若(t-1)时刻Y大于其长期均衡解?0+?1X,ecm为正, 则(-?ecm)为负,使得?Yt减少;

若(t-1)时刻Y小于其长期均衡解?0+?1X ,ecm为负, 则(-?ecm)为正,使得?Yt增大。

体现了长期非均衡误差对短期变化的控制。

81

? 复杂的ECM形式,例如:高阶、多变量
Yt ? ?0 ? ?1 X t ? ? 2 X t?1 ? ?3 X t?2 ? ?1Yt?1 ? ? 2Yt?2 ? ?t ?Yt ? ?? 2?Yt?1 ? ?1?X t ? ?3?X t?1 ? ?(Yt?1 ? ? 0 ? ?1 X t?1 ) ? ?t Yt ? ? 0 ? ?1 X t ? ? 2 X t?1 ? ? 1Z t ? ? 2 Z t?2 ? ?Yt?1 ? ?t ?Yt ? ?1?X t ? ? 1?Zt ? ?(Yt?1 ? ? 0 ? ?1 X t?1 ? ? 2 Zt?1 ) ? ?t
82

? 误差修正模型的优点:如: a)一阶差分项的使用消除了变量可能存在的
趋势因素,从而避免了虚假回归问题;
b)一阶差分项的使用也消除模型可能存在的 多重共线性问题;
c)误差修正项的引入保证了变量水*值的信 息没有被忽视;
d)由于误差修正项本身的*稳性,使得该模 型可以用经典的回归方法进行估计,尤其是模 型中差分项可以使用通常的t检验与F检验来进 行选取;等等。
83

3、误差修正模型的建立
? Granger 表述定理(Granger representaion theorem) Engle 与 Granger 1987年提出
如果变量X与Y是协整的,则它们间的短期非均 衡关系总能由一个误差修正模型表述。
?Yt ? lagged(?Y , ?X ) ? ?ecmt?1 ? ?t
模型中没有明确指出Y与X的滞后项数,可以是多阶滞后; 由于一阶差分项是I(0)变量,因此模型中允许采用X的非 滞后差分项?Xt 。
84

? 建立误差修正模型:
– 首先对经济系统进行观察和分析,提出长期均衡关 系假设。
– 然后对变量进行协整分析,以发现变量之间的协整 关系,即检验长期均衡关系假设,并以这种关系构 成误差修正项。
– 最后建立短期模型,将误差修正项看作一个解释变 量,连同其它反映短期波动的解释变量一起,建立 短期模型,即误差修正模型。
85

? Engle-Granger两步法
第一步,进行协整回归(OLS法),检验变量间的协 整关系,估计协整向量(长期均衡关系参数);
第二步,若协整性存在,则以第一步求到的残差作为 非均衡误差项加入到误差修正模型中,并用OLS法估 计相应参数。
需要注意的是:在进行变量间的协整检验时,如有必 要可在协整回归式中加入趋势项,这时,对残差项的 稳定性检验就无须再设趋势项。
另外,第二步中变量差分滞后项的多少,可以残差项 序列是否存在自相关性来判断,如果存在自相关,则 应加入变量差分的滞后项。
86

? 直接估计法
–用打开误差修正项括号的方法直接估计误差修正模 型。
–一般不采用。
87

例9.3.2 中国居民消费的误差修正模型
经济理论指出,居民消费支出是其实际收 入的函数。
以中国国民核算中的居民消费支出经过居 民消费价格指数缩减得到中国居民实际消费支 出时间序列(C);
以支出法GDP对居民消费价格指数缩减* 似地代表国民收入时间序列(GDP)。
时间段为1978—2000(表9.3.3)
88

表 9.3.3 年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984

1978~1998 年间中国实际居民消费与实际 GDP 数据(单位:亿元,1990 年价)

C

GDP 年份

C

GDP 年份

C

GDP

3810 7809 1985

7579 14521 1992 11325 23509

4262 8658 1986

8025 15714 1993 12428 27340

4581 8998 1987

8616 17031 1994 13288 29815

5023 9454 1988

9286 17889 1995 14693 31907

5423 10380 1989

8788 16976 1996 16189 34406

5900 11265 1990

9113 18320 1997 17072 36684

6633 12933 1991

9977 20581 1998 18230 39008

89

(1)对数据lnC与lnGDP进行单整检验

容易验证lnC与lnGDP是一阶单整的,它们 适合的检验模型如下:
?2 ln Ct ? 0.056 ? 0.744 ? ln Ct?1
(2.76) (-3.23) LM(1)=0.929 LM(2)=1.121

?2 ln GDPt ? 0.13 ?1.54? ln GDPt?1 ? 0.81?2 ln GDPt?1 ? 0.59?2 ln GDPt?2 ? 0.58?2 ln GDPt?3

(3.81)(-4.01)

(2.66)

(2.26)

(2.54)

LM(1)=0.38 LM(2)=0.67 LM(3)=2.34 LM(4)=2.46

90

(2)检验lnC与lnGDP的协整性,并建立长期均衡关系

首先,建立lnC与lnGDP的回归模型:

ln Ct ? 0.047 ? 0.923 ln GDPt
(0.30) (57.48)

R2=0.994

DW=0.744

发现有残关项有较强的一阶自相关性。 考虑加入适当的滞后项,得lnC与lnGDP的分 布滞后模型:

91

ln Ct ? 0.152 ? 0.698 ln GDPt ? 0.622 ln Ct?1 ? 0.361 ln GDPt?1 (*)

(1.63) (6.62)

(4.92) (-2.17)

R2=0.994 DW=1.92 LM(1)=0.00 LM(2)=2.31

自相关性消除,因此可初步认为是lnC与 lnGDP的长期稳定关系。

92

残差项的稳定性检验:

R2=0.994

?e?t ? ?0.9975 e?t?1
(-4.32) DW=2.01 LM(1)=0.04

LM(2)=1.34

t=-4.32<-3.64=ADF0.05
说明lnC与lnGDP是(1,1)阶协整的,(*) 式即为它们长期稳定的均衡关系:

ln Ct ? 0.152 ? 0.698ln GDPt ? 0.622 ln Ct?1 ? 0.361ln GDPt?1 (*)

93

(3)建立误差修正模型

? 以稳定的时间序列 e?t 做为误差修正项,可建立 如下:
误差修正模型:

? ln Ct ? 0.686 ? ln GDPt ? 0.784 ? ln Ct?1 ? 0.484 ? ln GDPt?1 ?1.163e?t?1 (**)

(6.96)

(2.96)

(-1.91)

(-3.15)

R2=0.994 DW=2.06 LM(1)=0.70 LM(2)=2.04

94

由(*)式:
ln Ct ? 0.152 ? 0.698ln GDPt ? 0.622ln Ct?1 ? 0.361ln GDPt?1
可得lnC关于lnGDP的长期弹性:
(0.698-0.361)/(1-0.622)=0.892;
由(**)式可得lnC关于lnGDP的短期弹性: 0.686
用打开误差修正项括号的方法直接估计误差
修正模型,适当估计式为:
95

? ln Ct ? 0.153 ? 0.698? ln GDPt ? 0.378 ln Ct?1 ? 0.337 ln GDPt?1

(1.63) (6.62)

(-2.99)

(2.88)

R2=0.791 =0.0064 DW=1.93 LM(2)=2.31 LM(3)=2.78

写成误差修正模型的形式如下:
?ln Ct ? 0.698?ln GDPt ? 0.378(ln Ct?1 ? 0.405 ? 0.892 ln GDPt?1) (***)
由(***)式知,lnC关于lnGDP的短期弹 性为0.698,长期弹性为0.892。
可见两种方法的结果非常接*。

96

(4)预测
由(*)式:
ln Ct ? 0.152 ? 0.698ln GDPt ? 0.622 ln Ct?1 ? 0.361ln GDPt?1
给出1998年关于长期均衡点的偏差:
e?98 =ln(18230)-0.152-0.698ln(39008)-0.662ln(17072)
+0.361ln(36684)= 0.0125
97

由(**)式:
? ln Ct ? 0.686 ? ln GDPt ? 0.784 ? ln Ct?1 ? 0.484 ? ln GDPt?1 ?1.163e?t?1
预测1999年的短期波动: ? lnC99=0.686(ln(41400)-ln(39008))+0.784(ln(18230)-
ln(17072))-0.484(ln(39008)-ln(36684))-1.163×0.0125= 0.048
98

于是:

ln C99 ? 0.048 ? ln C98 ? 0.048 ? ln(18230 ) ? 9.859 C99 ? e9.859 ? 19125

按照(*** )式:

?ln Ct ? 0.698?ln GDPt ? 0.378(ln Ct?1 ? 0.405 ? 0.892 ln GDPt?1)

预测的结果为:

?lnC99=0.698(ln(41400)-ln(39008))-0.378(ln(18230)0.405-0.892ln(39008))=0.051

99

于是:
ln C99 ? 0.051 ? ln C98 ? 0.051 ? ln(18230 ) ? 9.861 C99 ? e9.861 ? 19176
以当年价计的1999年实际居民消费支出为 39334亿元,用居民消费价格指数(1990=100) 紧缩后约为19697亿元,两个预测结果的相对误 差分别为2.9%与2.6%。
100

? 差分*稳过程和趋势*稳过程 – 具有随机性趋势的时间序列通过差分的方法消除随 机性趋势。该时间序列称为差分*稳过程( difference stationary process); – 具有确定性趋势的时间序列通过除去趋势项消除确 定性趋势。该时间序列称为趋势*稳过程(trend stationary process)。
101

§8.2 随机时间序列分析模型 Stochastic Time Serial Model
一、时间序列模型概述 二、随机时间序列模型的*稳性条件 三、随机时间序列模型的识别 四、随机时间序列模型的估计 五、随机时间序列模型的检验
102

说明
? 严格从理论体系讲,本节内容属于时间序列分 析,但不属于我们所定义的狭义的计量经济学 。
? 本节内容一般不纳入计量经济学的课堂教学内 容,供没有学*过应用数理统计或者经济预测 课程的同学自学。
? 课件只提供一个简单的思路。
103

一、时间序列模型概述
104

1、时间序列模型
? 两类时间序列模型
– 时间序列结构模型:通过协整分析,建立反映不同时间 序列之间结构关系的模型,揭示了不同时间序列在每个 时点上都存在的结构关系。
– 随机时间序列模型:揭示时间序列不同时点观测值之间 的关系,也称为无条件预测模型。
? 随机性时间序列模型包括:AR(p)、MA(q)、 ARMA(p,q)。
? 随机性时间序列模型并不属于现代计量经济学。
105

2、随机时间序列模型的适用性
? 用于无条件预测
– 结构模型用于预测的条件:建立正确的结构模型,给定 外生变量的预测值。
– 无条件预测模型的优点。
? 结构模型的简化形式
– 结构模型经常可以通过约化和简化,变换为随及时间序 列模型。
106

二、随机时间序列模型的*稳性条件
107

1、AR(p)模型的*稳性条件
? 随机时间序列模型的*稳性,可通过它所生成 的随机时间序列的*稳性来判断。
? 如果一个p阶自回归模型AR(p)生成的时间序列 是 * 稳 的 , 就 说 该 AR(p) 模 型 是 * 稳 的 ; 否则,就说该AR(p)模型是非*稳的。
108

? 考虑p阶自回归模型AR(p)

X t ? ?1 X t?1 ? ? 2 X t?2 ? ? ? ? p X t? p ? ? t

LXt ? Xt?1, L2 Xt ? Xt?2 ,? , Lp Xt ? Xt?p

(1??1L ??2L2 ?? ?? p Lp )X t ? ?t

?(L) ? (1??1L ??2L2 ?? ?? p Lp )

?(z) ? (1??1z ??2z2 ?? ??p z p ) ? 0

AR(p)的特征方程

可以证明,如果该特征方程的所有根在单位圆外 (根的模大于1),则AR(p)模型是*稳的。
109

容易得到如下*稳性条件

X t ? ?X t?1 ? ? t

? ?1

X t ? ?1 X t?1 ? ? 2 X t?2 ? ? t
?1 ? ?2 ? 1,?1 ??2 ? 1, ?2 ? 1
X t ? ?1 X t?1 ? ? 2 X t?2 ? ? ? ? p X t? p ? ? t
?1 ? ?2 ? ? ? ? p ? 1 | ?1 | ? | ?2 | ?? ? | ? p |? 1

110

2、MA(q)模型的*稳性

X t ? ? t ? ?1? t?1 ? ? ? ? q? t?q

E( X t ) ? E(? t ) ? ?1E(? t?1 ) ? ? ? ?q E(? t?q ) ? 0

?0

? Var?X t ? ? (1 ? ?12

??

?

?

2 q

)?

2 ?

?1

? Cov( X t , X t?1 ) ? (??1

? ?1? 2

? ? 2?3

??

?

?

q

?1?

q

)?

2 ?

??

? q?1

?

Cov( X t ,

X t?q?1 )

?

(?? q?1

?

?1?

q

)?

2 ?

?q

? Cov( X t , X t?q )

?

??

q?

2 ?

当滞后期大于q 时,X的自协方 差系数为0。

? 有限阶移动*均模型总是*稳的。 111

3、ARMA(p,q)模型的*稳性 X t ? ?1 X t?1 ? ? ? ? p X t? p ? ? t ? ?1? t?1 ? ? ? ? q? t?q
? ARMA(p,q)*稳性取决于AR(p)的*稳性。 ? 当AR(p)部分*稳时,则该ARMA(p,q)模型是*
稳的,否则,不是*稳的。
112

4、总结
? 一个*稳的时间序列总可以找到生成它的*稳 的随机过程或模型。
? 一个非*稳的随机时间序列通常可以通过差分 的方法将它变换为*稳的,对差分后*稳的时 间序列也可找出对应的*稳随机过程或模型。
? 如果将一个非*稳时间序列通过d次差分,将 它变为*稳的,然后用一个*稳的ARMA(p,q) 模型作为它的生成模型,则该原始时间序列是 一个自回归单整移动*均(autoregressive integrated moving average)时间序列,记 为ARIMA(p,d,q)。
113

三、随机时间序列模型的识别
114

? 所谓随机时间序列模型的识别,就是对于一个 *稳的随机时间序列,找出生成它的合适的随 机过程或模型,即判断该时间序列是遵循一纯 AR过程、还是遵循一纯MA过程或ARMA过程。
? 所使用的工具主要是时间序列的自相关函数( autocorrelation function ,ACF)及偏自相 关函数(partial autocorrelation function , PACF )。
115

1、AR(p)过程

? 自相关函数ACF
X t ? ?1 X t?1 ? ? 2 X t?2 ? ? ? ? p X t? p ? ? t

k期滞后自协方差

? k ? E( X t?k (?1 X t?1 ? ?2 X t?2 ? ? ? ? p X t? p ? ? t )) ? ?1? k?1 ? ?2? k?2 ? ? ? ? p? k? p
? k ? ? k ? 0 ? ?1? k?1 ? ?2 ? k?2 ? ? ? ? p ? k? p

k阶自 相关 函数

可见,无论k有多大, ?k的计算均与其1到p阶滞后的自 相关函数有关,因此呈拖尾状。如果AR(p)是*稳的,则
|?k|递减且趋于零。
116

? 偏自相关函数
自相关函数ACF(k)给出了Xt与Xt-1的总体相关性 ,但总体相关性可能掩盖了变量间完全不同的 隐含关系。
与之相反,Xt与Xt-k间的偏自相关函数(partial autocorrelation,简记为PACF)则是消除了中 间变量Xt-1,…,Xt-k+1 带来的间接相关后的直 接相关性,它是在已知序列值Xt-1,…,Xt-k+1的 条件下,Xt与Xt-k间关系的度量。
AR(p)的一个主要特征是:k>p时, ?k*=Corr(Xt,Xt-k)=0 ,即?k*在p以后是截尾的 。
117

? 随机时间序列的识别原则: 若Xt的偏自相关函数在p以后截尾,即k>p时, ?k*=0,而它的自相关函数?k是拖尾的,则此 序列是自回归AR(p)序列。
118

2、MA(q)过程
? MA(q)模型的识别规则:若随机序列的自相关 函数截尾,即自q以后,?k=0( k>q);而它 的偏自相关函数是拖尾的,则此序列是滑动* 均MA(q)序列。
119

3、ARMA(p, q)过程
? ARMA(p,q)模型的识别规则:若随机序列的 自相关函数和偏自相关函数都是拖尾的,则此 序列是ARMA(p,q)序列。
? 实际上,ARMA(p,q)过程的偏自相关函数, 可能在p阶滞后前有几项明显的尖柱(spikes ),但从p阶滞后项开始逐渐趋向于零;而它 的自相关函数则是在q阶滞后前有几项明显的 尖柱,从q阶滞后项开始逐渐趋向于零。
120

四、随机时间序列模型的估计
121

? AR(p)、MA(q)、ARMA(p,q)模型的估计方法较 多,大体上分为3类:
–最小二乘估计; –矩估计; –利用自相关函数的直接估计。
? 下面有选择地加以介绍。
122

⒈ AR(p)模型的Yule Walker方程估计

? k ? ?1 ? k?1 ? ? 2 ? k?2 ? ? ? ? p ? k? p

?1 ? ?1 ? ? 2 ?1 ? ? ? ? p ? p??1 ?2 ? ?1?1 ? ? 2 ? ? ? ? p ? p?2
??
? p ? ?1 ? p?1 ? ? 2 ? p?1 ? ? ? p ? p?k

?k=?-k

此方程组被称为Yule Walker方程组。该方程 组建立了AR(p)模型的模型参数?1,?2,?,?p与 自相关函数?1,?2,?,?p的关系。
123

???1 ? ? ??0

????2

? ?

? ??

?

? ? ?

??1
?

?????p

? ??

? ??

??p

?1

??1 ? ??0 ?
??p?2 ?

??p?1 ? ?1 ? ??1 ?

??p?

2

? ?

? ?

??2

? ?

? ? ??

??0

? ??

?????p

? ??

? t ? X t ? ?1 X t?1 ? ? ? ? p X t? p

p

? ?

2 ?

?

E?

2 t

??

??0 ?

?i? j? j?i

i, j ?1

p

? ??

2 ?

?

??0

?

??i?? j?? j?i

i, j ?1

124

⒉ MA(q)模型的矩估计

将MA(q)模型的自协方差函数中的各个量用估计 量代替,得到:

??k

?

???????2?(?2?(?1?k????1?2?1???k???122

?? ??

? ??q2 ) ? ??q?k??q

)

? ?

0

当k ? 0 当1 ? k ? q 当k ? q

??1 ,??2

?

??q

,

??

2
?

非线性方程组,用直接法 或迭代法求解。常用的迭 代方法有线性迭代法和 Newton-Raphsan迭代法。

125

⒊ ARMA(p,q)模型的矩估计

? 在 ARMA(p,q) 中 共 有 (p+q+1) 个 待 估 参 数 ?1,?2,?,?p与?1,?2,?,?q以及??2,其估计量计算步 骤及公式如下:
? 第一步,估计?1,?2,?,?p

???1 ? ? ??q

????2

? ?

? ??

?

? ? ?

??q ?1
?

?????p

? ??

?????q? p?1

??q?1 ? ??q ?
??q? p?2 ?

??q? p?1 ? ?1 ? ??q?1 ?

??q? p

? ?

? ?

??q

?

2

? ?

? ? ??

??q

? ??

? ??

??q

?

p

? ??

126

? 第二步,改写模型,求?1,?2,?,?q以及??2的估计值
X t ? ?1 X t?1 ? ? ? ? p X t? p ? ? t ? ?1? t?1 ? ? ? ? q? t?q
X t ??1X t?1 ??2 X t?2 ?? ?? p X t?p ? ?t ??1? t?1 ?? 2? t?2 ?? ?? q? t?q X~t ? X t ? ??1 X t?1 ? ??2 X t?2 ?? ? ?? p X t?p
X~t ? ?t ??1?t?1 ??2?t?2 ?? ??q?t?q
构成一个MA模型。按照估计MA模型参数的方法, 可以得到?1,?2,?,?q以及??2的估计值。
127

⒋ AR(p)的最小二乘估计

X t ? ??1 X t?1 ? ?? 2 X t?2 ? ? ? ?? p X t? p ? ??t

n

n

? ? S (?? ) ? ??t2 ? ( X t ? ??1 X t?1 ? ?? 2 X t?2 ? ? ? ?? p X t? p )2

t ? p?1

t ? p?1

?S

n

???j ? 0

? ( X t ? ??1 X t?1 ? ?? 2 X t?2 ? ? ? ?? p X t? p ) X t? j ? 0

t? p?1

解该方程组,就可得到待估参数的估计值。
128

五、模型的检验
129

1、残差项的白噪声检验
? 由于ARMA(p,q)模型的识别与估计是在假设随 机扰动项是一白噪声的基础上进行的,因此, 如果估计的模型确认正确的话,残差应代表一 白噪声序列。
? 如果通过所估计的模型计算的样本残差不代表 一白噪声,则说明模型的识别与估计有误,需 重新识别与估计。
? 在实际检验时,主要检验残差序列是否存在自 相关。
130

? 可用QLB统计量进行?2检验:在给定显著性水* 下,可计算不同滞后期的QLB值,通过与?2分布 表中的相应临界值比较,来检验是否拒绝残差 序列为白噪声的假设。若大于相应临界值,则 应拒绝所估计的模型,需重新识别与估计。
131

2、AIC与SBC模型选择标准
? 在多组通过识别检验的(p,q)值选择最适当 的模型。
? 常用的模型选择的判别标准有:赤池信息法( Akaike information criterion,简记为AIC)与 施瓦兹贝叶斯法(Schwartz Bayesian criterion ,简记为SBC):
AIC ? T ln( RSS ) ? 2n SBC ? T ln( RSS ) ? n ln(T )
? 在选择可能的模型时,AIC与SBC越小越好。
132


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